Fuat İğdebeli 22 Temmuz 1925 tarihinde Erzurum’da Muratpaşa Mahallesinde dünyaya gelmiştir.
1947 yılında Erzurum Lisesinden mezun olmuştur. Üniversite öğrenimi için 1948 yılında İstanbul’a giden Fuat İğdebeli aynı yıl İstanbul Güzel Sanatlar Akademisi’ne kaydolarak ilkin Halil Dikmen Galerisinde resim eğitimi almıştır.
1949 yılında kendi isteği ile Bedri Rahmi Eyüboğlu atölyesine geçen Fuat İğdebeli son sınıftayken devamsızlık kararıyla okuldan ayrılmış ve bir süre serbest işlerde çalıştıktan sonra 1952’de Erzurum’a geri dönmüştür. Daha sonra Akademiye tekrar kaydolmuş ve 1963 yılında mezun olarak öğretmenliğe başlamıştır.
Akademideki yıllarında Erzurum konulu Kale, Rabia Ana Çeşmesi ve Karda Ayak İzleri konulu 3 tablosuyla Bedri Rahmi Eyüboğlu’nun gönlünde taht kuran Fuat İğdebeli 1972 yılına kadar Erzurum Gazi Ahmet Muhtar Paşa Ortaokulunda Resim Öğretmeni olarak görev yapmış ve 1973 yılında tekrar İstanbul’a dönerek kendi atölyesini açmış, büyük firmaların ve reklam şirketlerinin aradığı usta bir ressam olarak çalışmıştır.
Resim Öğretmenliği yanında eğitimciliği ve insani ilişkilerindeki derinlik dolayısıyla da tanıyan hemen herkesin çok sevdiği ve saygı duyduğu müstesna bir kişilik olarak hafızalarda yer etmiş, 1969 yılında Taksim’de düzenlediği Erzurumlu Çocuklar adlı sergiyle de Cumhuriyet sonrası Türk Resim tarihinde çok değerli bir yer edinmiştir.
Ömrünü son yıllarını Erzurum-Köprüköy ve İstanbul’da geçiren büyük usta Fuat İğdebeli 24 Şubat 2015 tarihinde vefat etmiştir.